Question

某邊防檢查站距邊境線3200米，邊防戰(zhàn)士小張發(fā)現(xiàn)一可疑人已越過(guò)檢查站向邊境線逃去，小張隨即開(kāi)始追趕，圖中l(wèi)₁、l₂分別表示可疑人和小張的路程y（米）與小張追趕的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）可疑人在小張開(kāi)始追趕時(shí)已先跑了

 

米；
（2）小張能否在邊境線內(nèi)追上可疑人？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的結(jié)論．
[第（2）小題要求用兩種方法求解！]．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)l₁與y軸的交點(diǎn)是（0，1000）可求解；
（2）本小題要求用兩種方法求解，方法很靈活．可比較小張跑3200米所需時(shí)間和可疑人跑2200米所需時(shí)間大小，也可以小張跑了多少米時(shí)追上可疑人與3200比較等等．

解答：解：（1）l₁與y軸的交點(diǎn)是（0，1000），所以疑人在小張開(kāi)始追趕時(shí)已先跑了1000米；

（2）說(shuō)明：本小題要求用兩種方法求解，每種解法（5分），共（10分）．
解法一：小張追趕的速度=

1500

5

=300米/分（1分）
可疑人逃跑的速度=

2000-1000

5

=200米/分（2分）
小張跑3200米所需時(shí)間=

3200

300

=

32

3

（分）（3分）
可疑人跑2200米所需時(shí)間=

2200

200

=11（分）（4分）
∵

32

3

＜11
∴小張?jiān)谶吘尘�內(nèi)可以追上可疑人．（5分）
解法二：設(shè)小張跑了y米時(shí)追上可疑人
小張追趕的速度=

1500

5

=300米/分（1分）
可疑人逃跑的速度=

2000-1000

5

=200米/分（2分）
依題意，得

y

300

=

y-1000

200

（3分）
解得y=3000（4分）
3000＜3200
答：小張?jiān)谶吘尘�內(nèi)可以追上可疑人．（5分）
解法三：設(shè)小張跑了x分鐘時(shí)，追上可疑人
小張追趕的速度=

1500

5

=300米/分（1分）
可疑人逃跑的速度=

2000-1000

5

=200米/分（2分）
依題意得300x-200x=1000（3分）
解得：x=10（4分）
300×10=3000＜3200
答：小張?jiān)谶吘尘�內(nèi)可以追上可疑人．（5分）
解法四：由圖象可知：L_l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（O，1000），（5，2000）
L₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，O），（5，1500）
可得L_l的解析式為y=200x+1000（2分）
L₂的解析式為y=300x（3分）
由

y=300x y=200x+1000

解得

x=10 y=3000

（4分）
3000＜3200
答：小張?jiān)谶吘尘�內(nèi)可以追上可疑人．（5分）

點(diǎn)評(píng)：主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式的能力和讀圖能力．準(zhǔn)確的解讀函數(shù)圖象得到需要的信息是解題的關(guān)鍵．還要會(huì)熟練地運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式．