Question

15．已知10^m=5，10ⁿ=2，求10^2m+3n的值．

Answer 1

分析 首先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可得10^2m+3n=10^2m×10³ⁿ，然后根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，可得10^2m×10³ⁿ=（10^m）²×（10ⁿ）³，最后把10^m=5，10ⁿ=2代入化簡后的算式，求出10^2m+3n的值是多少即可．

解答 解：∵10^m=5，10ⁿ=2，
∴10^2m+3n
=10^2m×10³ⁿ
=（10^m）²×（10ⁿ）³
=5²×2³
=25×8
=200

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整數(shù)）．
（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．