Question

已知a、b是Rt△ABC兩條直角邊，c是斜邊，請說明關(guān)于x的方程（a+c）x²-2bx+（c-a）=0的根的情況．

Answer 1

解：在Rt△ABC中，
由勾股定理得：c²=a²+b²，
△=（-2b）²-4×（a+c）（c-a）=4（a²+b²-c²）=0，得方程有兩個相等實數(shù)根，
即：x的方程（a+c）x²-2bx+（c-a）=0，有兩個相等的實數(shù)根．
分析：在Rt△ABC中，由勾股定理可得：c²=a²+b²，之后將該方程中的系數(shù)代入△，判斷△與0的關(guān)系，大于0有兩個根，小于0無根，等于0有兩個相等的實根．
點評：本題主要考查勾股定理，由勾股定理確定a，b，c之間的關(guān)系，代入△中求出△的值，判斷△與0的關(guān)系，進而判斷根的情況．