Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，連接AE、AC、AF，則圖中與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B，AD∥BC。∴∠BAD+∠B=180°。

∵∠BAD=2∠B，∴∠B=60°。∴∠D=∠B=60°。∴△ABC與△ACD是全等的等邊三角形。

∵E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，∴BE=CE=CF=DF=AB。

在△ABE與△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠ACB=60°，BE=CE，

∴△ABE≌△ACE（SAS）。

同理，△ACF≌△ADF≌△ABE。

∴圖中與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有3個。

故選C。