Question

【題目】如圖，MN//EF， 點C 為兩直線之間一點，若∠CAM 的平分線與∠CBF 的平分線所在的直線相交于點 D ，則∠ACB與 ∠ADB 之間的數(shù)量關(guān)系是 ．

Answer 1

【答案】∠ACB=180°﹣2∠ADB

【解析】

如圖，過點C作CG∥MN，過點D作DH∥MN，根據(jù)平行公理的推論可得MN∥CG∥DH∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和角的和差可得：∠ACB=180°﹣2（∠1－∠2），∠ADB =∠1－∠2，進一步即可推出結(jié)論．

解：如圖，過點C作CG∥MN，過點D作DH∥MN，

∵MN∥EF，

∴MN∥CG∥DH∥EF，

∴∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠6＝∠4，∠FBC＝∠5，

∴∠ACB=∠4+∠5=∠6+∠FBC，

∵∠MAC與∠FBC的平分線相交于點D，

∴∠MAC=2∠1，∠CBF=2∠3=2∠2，

∴∠ACB=∠6+∠FBC

=180°﹣∠MAC+2∠2

=180°﹣2∠1+2∠2

=180°﹣2（∠1－∠2），

∵∠ADB＝∠ADH－∠BDH=∠1－∠2，

∴∠ACB=180°﹣2∠ADB．

故答案為：∠ACB=180°﹣2∠ADB．