你善于猜想嗎？你的猜想對(duì)不對(duì)還要證明哦！試試看．

平面上有n個(gè)點(diǎn)，其中沒有三點(diǎn)同一直線，猜想是否一定存在一直線使其中的(n－1)個(gè)點(diǎn)全部都在該直線的同一側(cè)，然后說明你猜想的依據(jù)．

答案：
解析：

如圖，將n個(gè)點(diǎn)中兩點(diǎn)間距離最大的兩點(diǎn)P、Q連結(jié)起來，過點(diǎn)Q作MN⊥PQ，則其余的(n－1)個(gè)點(diǎn)必都在MN同側(cè)(與P點(diǎn)同側(cè))．因?yàn)槿鬉i點(diǎn)在MN上，則AiP＞PQ，與PQ最大矛盾；若Ai點(diǎn)在MN另一側(cè)，則AiP大于PQ，更不可能，所以只能在同側(cè)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、我們知道一個(gè)圖形的性質(zhì)和判定之間有著密切的聯(lián)系．比如，由等腰三角形的性質(zhì)“等邊對(duì)等角”很易得到它的判定“等角對(duì)等邊”．小明在學(xué)完“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合”性質(zhì)后，得到如下三個(gè)猜想：
（1）如果一個(gè)三角形一邊的中線和這邊上的高相互重合，則這個(gè)三角形是等腰三角形；
（2）如果一個(gè)三角形一邊的高和這邊所對(duì)的角的平分線相互重合，則這個(gè)三角形是等腰三角形；
（3）如果一個(gè)三角形一邊的中線和這邊所對(duì)的角的平分線相互重合，則這個(gè)三角形是等腰三角形．
我們運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)，很易證明猜想（1）的正確性．現(xiàn)請(qǐng)你幫助小明判斷他的猜想（2）、（3）是否成立，若成立，請(qǐng)結(jié)合圖形，寫出已知、求證和證明過程；若不成立，請(qǐng)舉反例說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，以BP為一邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連精英家教網(wǎng)接CQ．
（1）試觀察并猜想AP與CQ的大小關(guān)系；
（2）證明你在（1）中的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．
（1）試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上是相等，互余，還是互補(bǔ)的關(guān)系．請(qǐng)你用推理的方法說明你的猜想是合理的．
（2）當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖（2）所示位置時(shí)，你在（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)你證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．
（1）試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上是相等，互余，還是互補(bǔ)的關(guān)系．請(qǐng)你用推理的方法說明你的猜想是合理的．
（2）當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖（2）所示位置時(shí)，你在（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)你證明你的結(jié)論．

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