Question

觀察下列各式計(jì)算結(jié)果：
1-

1

22

=1-

1

4

=

3

4

=

1

2

×

3

2

1-

1

32

=1-

1

9

=

8

9

=

2

3

×

4

3

1-

1

42

=1-

1

16

=

15

16

=

3

4

×

5

4

1-

1

52

=1-

1

25

=

24

25

=

4

5

×

6

5

（1）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫(xiě)下列式子的結(jié)果：
1-

1

102

=

 

.1-

1

1002

=

 

.1-

1

20142

=

 

．
（2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：
（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×（1-

1

42

）×…×（1-

1

20132

）×（1-

1

20142

）．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)平方差公式分解因式進(jìn)而求出即可；
（2）利用（1）中變化規(guī)律進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可．

解答：解：（1）∵1-

1

22

=1-

1

4

=

3

4

=

1

2

×

3

2

，
1-

1

32

=1-

1

9

=

8

9

=

2

3

×

4

3

，
1-

1

42

=1-

1

16

=

15

16

=

3

4

×

5

4

，
1-

1

52

=1-

1

25

=

24

25

=

4

5

×

6

5

，
∴1-

1

102

=

9

10

×

11

10

.1-

1

1002

=

99

100

×

101

100

.1-

1

20142

=

2013

2014

×

2015

2014

．
故答案為：

9

10

×

11

10

，

99

100

×

101

100

，

2013

2014

×

2015

2014

；

（2）（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×（1-

1

42

）×…×（1-

1

20132

）×（1-

1

20142

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×

2012

2013

×

2014

2013

×

2013

2014

×

2015

2014

=

2015

4028

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)平方差公式得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．