Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx²+nx-2與直線y=x-1交于A（-1，a）、B（b，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）點(diǎn)P（t，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方時(shí)，直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把A、B的坐標(biāo)代入直線的解析式，求出a、b的值求出A、B的坐標(biāo)，再將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求出m、n的值就可以求出拋物線的解析式．
（2）當(dāng)x=0時(shí)求出y的值，就求出C的坐標(biāo)，求出△ABC的高，再根據(jù)三角形的面積公式就可以求出其值．
（3）根據(jù)（1）的A、B的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)就可以確定t的取值范圍．

解答：解：（1）∵拋物線與直線交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，
∴

-1-1=a b-1=0

，
解得：

a=-2 b=1

．
∴A（-1，-2），B（1，0）．
∴

m-n-2=-2 m+n-2=0

，
解得：

m=1 n=1

．
∴拋物線的解析式為：y=x²+x-2．

（2）點(diǎn)A（-1，-2），點(diǎn)C（0，-2），
∴AC∥x軸，AC=1．
過點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為點(diǎn)D，則BD=2．
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×1×2=1．

（3）∵點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，且A（-1，-2），B（1，0），
∴-1＜t＜1．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系，平行線的性質(zhì)，三角形的面積．