如圖，已知AM是△ABC的BC邊上的中線，證明：AB2+AC2=2（AM2+MC2）．
考點(diǎn)：勾股定理
專題：證明題
分析：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用勾股定理得出AB2+AC2=2AM2-2DM2+BD2+CD2，進(jìn)而由BD2=MC2+2MC•DM+DM2，CD2=MC2-2MC•DM+DM2，求出即可．
解答：解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2①，
在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2②，
由①+②得：AB2+AC2=2AD2+BD2+CD2，
在Rt△ADM中，AD2=AM2-DM2，
則AB2+AC2=2AM2-2DM2+BD2+CD2，
∵AM是△ABC的BC邊上的中線，
∴BM=MC，
∴BD2=（BM+DM）2=（MC+DM）2=MC2+2MC•DM+DM2，
CD2=（MC-DM）2=MC2-2MC•DM+DM2，
∴AB2+AC2=2AM2-2DM2+MC2+2MC•DM+DM2+MC2-2MC•DM+DM2，
∴AB2+AC2=2AM2+2MC2=2（AM2+MC2）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理，根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形進(jìn)而轉(zhuǎn)化線段有關(guān)的等式是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)y=
4
x
．
（1）當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，求y的取值范圍；
（2）當(dāng)y＜-4時(shí)，求x的取值范圍．當(dāng)y＞-1呢？

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4
5
5
，求S△BCD．

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平面內(nèi)有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)A、B相距3cm，點(diǎn)A、C相距1cm，則點(diǎn)B、C之間的距離r的取值范圍是
 
．

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若a＞0，b＜0，則
a
|a|
+
|b|
b
=
 
．

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已知，
a-b
x
=
b-c
y
=
c-a
z
且a，b，c互不相等，則x+y+z=
 
．

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