Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E、F分別是BD、AC的中點．則線段
EF的長為________．

Answer 1

4
分析：首先連接DF，并延長交BC于點G，易證得△ADF≌△CGF（ASA），即可求得DF=GF，CG=AD=4，繼而可得EF是△DBG的中位線，則可求得答案．
解答：解：連接DF，并延長交BC于點G，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠GCF，
在△ADF和△GCF中，
，
∴△ADF≌△CGF（ASA），
∴DF=FG，CG=AD=4，
∴BG=BC-CG=12-4=8，
∵BE=DE，
∴EF=BG=4．
故答案為：4．
點評：此題考查了梯形的性質、全等三角形的判定與性質以及三角形的中位線的性質．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．