Question

在△ABC中，CD為高，且AD=2，BD=8，如果CD=4，那么∠ACB的平分線CE=________．

Answer 1

或4
分析：利用勾股定理列式求出AC、BC再根據(jù)三角形的角平分線分對邊所成的兩條線段的比等于兩鄰邊的比求出AE：BE，然后求出AE，再分∠A是銳角和鈍角兩種情況討論求出DE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計算即可得解．
解答：解：∵在Rt△ACD中，AC===2，
在Rt△BCD中，BC===4，
∵CE是△ABC的角平分線，
∴AE：BE=AC：BC=2：4=1：2，
①如圖1，∠A是銳角時，AB=AD+BD=2+8=10，
∴AE=×10=，
DE=AE-AD=-2=，
在Rt△CDE中，CE===，
②如圖2，∠A是鈍角時，AB=BD-AD=8-2=6，
∴AE=×6=2，
DE=AE+AD=2+2=4，
在Rt△CDE中，CE===4，
綜上所述，CE的長是或4．
故答案為：或4．
點評：本題考查了勾股定理，三角形角平分線的性質(zhì)，利用性質(zhì)求出AE與BE的比值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．注：三角形的角平分線的性質(zhì)在很多教材已經(jīng)刪掉，本題只適合少數(shù)地區(qū)使用．