已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋4bx＋1－3b和y＝bx2＋ax＋3a－2b都經(jīng)過(guò)縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)A、B，分別交y軸于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)C、D在原點(diǎn)的同側(cè)，且OC∶OD＝1∶4，ab＜0，試確定這兩條拋物線(xiàn)的解析式．

答案：
解析：

　　解：∵拋物線(xiàn)y＝ax2＋4bx＋1－3b和y＝bx2＋ax＋3a－2b都經(jīng)過(guò)縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)A、B，

　　∴這兩條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸相同．

　　∴－＝－．

　　解得a＝±2b．

　　∵ab＜0，

　　∴a＝－1b．　�、�

　　∵拋物線(xiàn)y＝ax2＋4bx＋1－3b和y＝bx2＋ax＋3a－2b分別交y軸于C、D兩點(diǎn)，

　　∵C(0，1－3b)，D(0，3a－2b)．

　　∵OC∶OD＝1∶4，

　　∴＝．

　　∵點(diǎn)C、D在原點(diǎn)的同側(cè)，

　　∴＝．

　　∴3a＋10b－4＝0．　　②

　　把①代入②，得b＝1．

　　把b＝1代入①，得a＝－2．

　　∴這兩條拋物線(xiàn)的解析式分別為y＝－2x2＋4x－2和y＝x2－2x－8．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(12，0)和C(0，－6)，對(duì)稱(chēng)軸為x＝2．

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式．

(2)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上且AD＝AC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線(xiàn)段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線(xiàn)段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)是否存在某一時(shí)刻，使線(xiàn)段PQ被直線(xiàn)CD垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t(秒)和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)在(2)的結(jié)論下，直線(xiàn)x＝1上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐

標(biāo)；若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．
【小題1】填空：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝______，拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
【小題2】求該拋物線(xiàn)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（—1，0）、C（0，—3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x＝1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x＝1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB＝90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆山東鄒城北宿中學(xué)九年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx－4a經(jīng)過(guò)A(－1，0)、C(0，4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)D(m，m＋1)在第一象限的拋物線(xiàn)上, 求點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且∠DBP＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年浙江省嵊州市九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，求解下列問(wèn)題：

1.（1）求拋物線(xiàn)的解析式和D點(diǎn)的坐標(biāo)；

2.（2）過(guò)點(diǎn)D作DF∥軸，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F，求線(xiàn)段DF的長(zhǎng)，并求△BCD的面積；

3.（3）能否在拋物線(xiàn)上找到一點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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