Question

如圖，每個(gè)大正方形是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成。觀察以上圖形，完成下列填空：

（1）猜想：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，圖n中黑色小正方形的個(gè)數(shù)為 ，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，圖n中黑色小正方形的個(gè)數(shù)為 ；

（2）在邊長(zhǎng)為偶數(shù)的正方形中，白色小正方形的個(gè)數(shù)是黑色小正方形個(gè)數(shù)的4倍，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。

 

Answer 1

（1）2n-1；2n；（2）10.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，圖n中黑色小正方形的個(gè)數(shù)為第n個(gè)奇數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，圖n中黑色小正方形的個(gè)數(shù)為第n個(gè)偶數(shù)；

（2）設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為n，根據(jù)題意列出關(guān)于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．

試題解析：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，圖n中黑色小正方形的個(gè)數(shù)為2n-1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，圖n中黑色小正方形的個(gè)數(shù)為2n；

（2）設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為n，

根據(jù)題意，得n2-2n=4×2n，

整理得：n2-10n=0，

解得：n=10或n=0（不合題意，舍去）

答：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為10．

考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.規(guī)律型：圖形的變化類．