Question

如圖1，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動．
（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，試分別求出l秒鐘后，A、B兩點的坐標．
（2）設∠BAO的鄰補角和∠ABO的鄰補角的平分線相交于點P，問：點A、B在運動的過程中，∠P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值：若發(fā)生變化，請說明理由．
（3）若∠AOB的度數不再是定值90°，而是在0°＜∠O＜180°范圍內任意取值，其他條件不變（即∠BAO的鄰補角和∠ABO的鄰補角的平分線相交于點P）試探究∠P與∠O之間的數量關系式．

Answer 1

考點：三角形內角和定理,非負數的性質：絕對值,解二元一次方程組,坐標與圖形性質,三角形的外角性質

專題：整體思想

分析：（1）根據非負數的性質列出方程求解得到x、y的值，再求出OA、OB，然后寫出點A、B的坐標即可；
（2）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和和角平分線的定義表示出∠PAB+∠PBA，再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解；
（3）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和和角平分線的定義表示出∠PAB+∠PBA，再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解．

解答：解：（1）由題意得，

x+2y-5=0 2x-y=0

，
解得

x=1 y=2

，
所以，OA=1，OB=2，
所以，A（-1，0），B（0，2）；

（2）不發(fā)生變化．
∵∠BAO的鄰補角和∠ABO的鄰補角的平分線相交于點P，
∴∠PAB+∠PBA=

1

2

（∠ABO+∠AOB）+

1

2

（∠BAO+∠AOB），
=

1

2

（∠ABO+∠AOB+∠BAO+∠AOB），
=

1

2

（180°+90°），
=135°，
在△PAB中，∠P=180°-（∠PAB+∠PBA）=180°-135°=45°；

（3）∵∠BAO的鄰補角和∠ABO的鄰補角的平分線相交于點P，
∴∠PAB+∠PBA=

1

2

（∠ABO+∠AOB）+

1

2

（∠BAO+∠AOB）
=

1

2

（∠ABO+∠O+∠BAO+∠O）
=

1

2

（180°+∠O），
在△PAB中，∠P=180°-

1

2

（180°+∠O）=90°-

1

2

∠O．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，非負數的性質，解二元一次方程組，坐標與圖形性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，整體思想的利用是解題的關鍵．