Question

如圖1，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負(fù)方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動．
（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，試分別求出l秒鐘后，A、B兩點的坐標(biāo)．
（2）設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點P，問：點A、B在運動的過程中，∠P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值：若發(fā)生變化，請說明理由．
（3）若∠AOB的度數(shù)不再是定值90°，而是在0°＜∠O＜180°范圍內(nèi)任意取值，其他條件不變（即∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點P）試探究∠P與∠O之間的數(shù)量關(guān)系式．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值,解二元一次方程組,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的外角性質(zhì)

專題：整體思想

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求解得到x、y的值，再求出OA、OB，然后寫出點A、B的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出∠PAB+∠PBA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；
（3）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出∠PAB+∠PBA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．

解答：解：（1）由題意得，

x+2y-5=0 2x-y=0

，
解得

x=1 y=2

，
所以，OA=1，OB=2，
所以，A（-1，0），B（0，2）；

（2）不發(fā)生變化．
∵∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點P，
∴∠PAB+∠PBA=

1

2

（∠ABO+∠AOB）+

1

2

（∠BAO+∠AOB），
=

1

2

（∠ABO+∠AOB+∠BAO+∠AOB），
=

1

2

（180°+90°），
=135°，
在△PAB中，∠P=180°-（∠PAB+∠PBA）=180°-135°=45°；

（3）∵∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點P，
∴∠PAB+∠PBA=

1

2

（∠ABO+∠AOB）+

1

2

（∠BAO+∠AOB）
=

1

2

（∠ABO+∠O+∠BAO+∠O）
=

1

2

（180°+∠O），
在△PAB中，∠P=180°-

1

2

（180°+∠O）=90°-

1

2

∠O．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．