【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,點O為坐標原點,點D為拋物線的頂點,點E在拋物線上,點F在x軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3,
(1)求拋物線所對應的函數(shù)解析式;
(2)求△ABD的面積;
(3)將△AOC繞點C逆時針旋轉90°,點A對應點為點G,問點G是否在該拋物線上?請說明理由.
【答案】(1)拋物線所對應的函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+3;
(2)△ABD的面積=×4×4=8;
(3)點G不在該拋物線上,理由見解析.
【解析】
試題分析:(1)在矩形OCEF中,已知OF、EF的長,先表示出C、E的坐標,然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)(1)的函數(shù)解析式求出A、B、D三點的坐標,以AB為底、D點縱坐標的絕對值為高,可求出△ABD的面積.
(3)首先根據(jù)旋轉條件求出G點的坐標,然后將點G的坐標代入拋物線的解析式中直接進行判定即可.
解:(1)∵四邊形OCEF為矩形,OF=2,EF=3,
∴點C的坐標為(0,3),點E的坐標為(2,3).
把x=0,y=3;x=2,y=3分別代入y=﹣x2+bx+c中,
得,
解得,
∴拋物線所對應的函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+3;
(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴拋物線的頂點坐標為D(1,4),
∴△ABD中AB邊的高為4,
令y=0,得﹣x2+2x+3=0,
解得x1=﹣1,x2=3,
所以AB=3﹣(﹣1)=4,
∴△ABD的面積=×4×4=8;
(3)△AOC繞點C逆時針旋轉90°,CO落在CE所在的直線上,由(2)可知OA=1,
∴點A對應點G的坐標為(3,2),
當x=3時,y=﹣32+2×3+3=0≠2,所以點G不在該拋物線上.
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【題目】某小區(qū)準備新建50個停車位,以解決小區(qū)停車難的問題.已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需0.5萬元;新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.1萬元.
(1)該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元?
(2)若該小區(qū)預計投資金額超過10萬元,且地上的停車位要求不少于30個,問共有幾種建造方案?
(3)對(2)中的幾種建造方案中,哪一個方案的投資最少?并求出最少投資金額.
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【題目】如圖,三角形ABC在直角坐標系中,
(1)若把△ABC向上平移2個單位,再向左平移1個單位得到△A′B′C′,請在圖中畫出平移后圖形.
(2)請寫出△A′B′C′各點的坐標.
(3)求出三角形ABC的面積._________.
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【題目】某班開展1分鐘仰臥起坐比賽活動,5名同學的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜):37、38、40、40、42.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( 。
A. 37 B. 38 C. 40 D. 42
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【題目】“把彎曲的公路改直,就能縮短路程”,其中蘊含的數(shù)學道理是( 。
A. 兩點確定一條直線 B. 直線比曲線短
C. 兩點之間直線最短 D. 兩點之間線段最短
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【題目】已知M(1,-2),N(-3,-2),則直線MN與x軸,y軸的位置關系分別為( )
A.相交,相交
B.平行,平行
C.垂直,平行
D.平行,垂直
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【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘坐纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍,小穎在小亮出發(fā)后50 分鐘才乘上纜車,纜車的平均速度為180 米/分鐘.設小亮出發(fā)x 分鐘后行走的路程為y m.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關系.
(1)小亮行走的總路程是____________㎝,他途中休息了________min.
(2)①當50≤x≤80時,求y與x的函數(shù)關系式;
②當小穎到達纜車終點為時,小亮離纜車終點的路程是多少?
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