Question

12．如圖所示，有一架繩索拉直的秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板與地面的距離為1尺；將它往前推進(jìn)10尺，踏板與地面的距離就為5尺．
（1）求秋千繩索的長(zhǎng)度；
（2）在秋千返回過(guò)程中，當(dāng)踏板與地面的距離為3.9尺時(shí)，秋千的繩索與靜止時(shí)所夾的角是多少度？（結(jié)果精確到0.1°）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，然后根據(jù)勾股定理可以求得秋千繩索的長(zhǎng)度；
（2）由第一問(wèn)中求得的秋千繩索的長(zhǎng)度可以得到秋千的繩索與靜止時(shí)所夾的角的余弦值，從而可以求得秋千的繩索與靜止時(shí)所夾的角的度數(shù)．

解答 解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA于點(diǎn)C，如右圖所示，
設(shè)秋千的長(zhǎng)度為x尺，
x²=10²+（x+1-5）²
解得x=14.5，
即秋千的長(zhǎng)度為14.5尺；
（2）設(shè)秋千的繩索與靜止時(shí)所夾的角是α，
根據(jù)題意得，$cosα=\frac{14.5+1-3.9}{14.5}=0.8$
解得α≈36.9°，
即秋千的繩索與靜止時(shí)所夾的角是36.9°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．