Question

搬進新居后，小杰自己動手用彩塑紙做了一個如圖所示的正方形的掛式小飾品ABCD，彩線BD、AN、CM將正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中點，N是BC的中點，AN與CM交于O點．已知正方形ABCD的面積為576cm²，則被分隔開的△CON的面積為

1. A.
   96cm²
2. B.
   48cm²
3. C.
   24cm²
4. D.
   以上都不對

Answer 1

B
分析：先證明BO為正方形ABCD的對角線BD的，再求證△CNO，△NBO，△AMO，△BMO的面積相等，即△CON的面積為正方形面積的．
解答：解：找到CD的中點E，找到AD的中點F，連接CF，AE，
則CM∥EA，AN∥FC，△BOM∽△BKA，
∴==，
同理可證：==，
故DK=KO=OB，
∴△BOC和△BOA的面積和為正方形ABCD的面積，
∵CN=NB=AM=BM，
∴△OCN的面積為△BOC和△BOA的面積和，
∴△OCN的面積為=48cm²，
故選B．
點評：本題考查了正方形內(nèi)中位線的應(yīng)用，考查了正方形四邊均相等的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求證BO=BD，△OCN的面積為△BOC和△BOA的面積和．