Question

已知關(guān)于x的方程3x²-（m+2）x+m-1=0
（1）求證：該方程一定有實(shí)數(shù)根；
（2）若Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB、AC分別為該方程的兩根，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,勾股定理

專題：

分析：（1）先求出△=（m-4）²，得出△≥0，即可證出答案；
（2）先求出方程的根，再根據(jù)勾股定理列出方程，求出m的值即可．

解答：解：（1）△=（m+2）²-12（m-1）=m²-8x+16=（m-4）²，
∵（m-4）²≥0，
∴方程一定有實(shí)數(shù)根；

（2）方程的兩根為1和

m-1

3

，
∴AC=1，AB=

m-1

3

，
∴1²+3²=（

m-1

3

）2，
解得：m=±3

10

+1，
∵m＞1，
∴m=3

10

+1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，用到的知識(shí)點(diǎn)是根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．