Question

【題目】如圖，已知平面直角坐標系，拋物線與軸交于點A(-2，0)和點B(4，0) ．

（1）求這條拋物線的表達式和對稱軸；

（2）點C在線段OB上，過點C作CD⊥軸，垂足為點C，交拋物線與點D，E是BD中點，聯(lián)結CE并延長，與軸交于點F．

①當D恰好是拋物線的頂點時，求點F的坐標；

②聯(lián)結BF，當△DBC的面積是△BCF面積的時，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】(1) ,x=1;(2)①F的坐標是（0，）；②C坐標是.

【解析】

（1）用待定系數法求解；

（2）①求出頂點坐標，得出DC、OC、BC長度，在Rt△DCB和Rt△OFC中，利用三角函數求出OF值即可；

②通過面積比找到DC與OF比值，證明△DCB∽△FOC，借助比例式求解OB，從而得到OC長．

（1）由題意得，拋物線經過點A(－2，0)和點B(4，0)，

代入得 解得

因此，這條拋物線的表達式是.

它的對稱軸是直線.

（2）①由拋物線的表達式，得頂點D的坐標是（1，）.

∴.

∵D是拋物線頂點，CD⊥軸，E是BD中點，∴. ∴.

∵，∴.

在Rt△中，，．

在Rt△中，，．

∴，．∴點F的坐標是（0，）．

②∵，， ∴．

∵△DBC的面積是△BCF面積的， ∴．

由①得，又，

∴△∽△．∴．

又OB=4，∴，∴．即點C坐標是.