Question

甲、乙兩人從同一幅撲克牌中拿出5張牌玩抽牌游戲，甲手中的兩張牌分別是1、3，乙手中的三張牌分別是2、2、1，兩人分別從對(duì)方牌中任意抽取一張（彼此看不到對(duì)方的牌），然后將牌面上的數(shù)字相加，若和為奇數(shù)則甲嬴，否則乙嬴．
（1）請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求出甲贏的概率；
（2）這個(gè)游戲公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)?jiān)诓桓淖円?guī)則的情況下，從甲、乙手中各選擇一張牌進(jìn)行交換，使游戲公平（寫(xiě)出一種方案即可，不必說(shuō)明理由）．

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,列表法與樹(shù)狀圖法

專(zhuān)題：

分析：（1）列出樹(shù)狀圖，即可求出甲贏的概率；
（2）根據(jù)甲贏的概率可判斷公平與否，只要兩人手中奇數(shù)的個(gè)數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)相同，游戲即是公平的．

解答：解：（1）畫(huà)樹(shù)形圖得：

由樹(shù)形圖可知：甲贏的概率=

4

6

=

2

3

；
（2）這個(gè)游戲不公平，
從甲、乙手中各選擇一張牌進(jìn)行交換，使游戲公平的方案是：2和3相互交換即可．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．