Question

如圖，自卸車(chē)車(chē)廂的一個(gè)側(cè)面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0.5米，車(chē)廂底部距離地面1.2米．卸貨時(shí)，車(chē)廂傾斜的角度θ=60°，問(wèn)此時(shí)車(chē)廂的最高點(diǎn)A距離地面多少米？（精確到1m）

Answer 1

解：如圖，過(guò)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AB交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，
∵θ+∠BCG=90°，∠BGC+∠BCG=90°，
∴∠BGC=60°，
∵BC=0.5米，
∴BG=0.5÷tan60°=，
那么AG=AB+BG=3+，
∴AF=AG×sin60°=（3+）×=+，
∴點(diǎn)A距離地面為+0.25+1.2≈4m．
分析：要算出點(diǎn)A距離地面的距離，只需算出點(diǎn)A距離車(chē)廂的距離加上1.2米即可．如下圖，過(guò)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AB交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，在△BGC中，根據(jù)已知條件可以求出∠BGC=60°，然后可以求出GB，也就求出了AG，最后可以求出AF，加上1.2就是點(diǎn)A距離地面．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的難點(diǎn)是構(gòu)造所求線段所在的直角三角形，然后利用三角函數(shù)的定義得到關(guān)于所求線段的關(guān)系求出其結(jié)果．