Question

12．已知二次函數(shù)y=-x²+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解為x₁=-1，x₂=3，不等式-x²+2x+m＞0的解集為-1＜x＜3．

Answer 1

分析 首先把（3，0）代入二次函數(shù)y=-x²+2x+m可得m的值，然后再解-x²+2x+3=0可得解；根據(jù)二次函數(shù)y=-x²+2x+m，y＞0時，圖象在x軸上方可得-1＜x＜3，進而可得不等式-x²+2x+m＞0的解集．

解答 解：根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)y=-x²+2x+m的部分圖象經(jīng)過點（3，0），所以該點適合方程y=-x²+2x+m，代入，得
-3²+2×3+m=0，
解得m=3，
把m=3代入一元二次方程-x²+2x+m=0，得
-x²+2x+3=0，
解得x₁=3，x₂=-1；
∵二次函數(shù)y=-x²+2x+m，y＞0時，圖象在x軸上方，
∴y＞0時，-1＜x＜3，
∴不等式-x²+2x+m＞0的解集-1＜x＜3．
故答案為：x₁=-1，x₂=3；-1＜x＜3．

點評 本題考查的是關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率．