如圖,在10×10的網(wǎng)格中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).若拋物線經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)格點(diǎn),則以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,若拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OB的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且這兩個(gè)交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則滿足上述條件且對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是( )
A.16
B.15
C.14
D.13
【答案】分析:根據(jù)在OB上的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3可知兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差為3,然后作出最左邊開口向下的拋物線,再向右平移1個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位得到開口向下的拋物線的條數(shù),同理可得開口向上的拋物線的條數(shù),然后相加即可得解.
解答:解:如圖,開口向下,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,3),(3,3)的拋物線的解析式為y=-x2+4x,
然后向右平移1個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位一次得到一條拋物線,
可平移6次,
所以,一共有7條拋物線,
同理可得開口向上的拋物線也有7條,
所以,滿足上述條件且對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是:7+7=14.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題是二次函數(shù)綜合題型,主要考查了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識(shí)與二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與幾何變換,作出圖形更形象直觀.
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(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形△A′BC′,畫出將△DEF向右平移6個(gè)單位且向上平移2個(gè)單位的△D′E′F′;
(2)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系式,并求出頂點(diǎn)坐標(biāo).

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如圖,在10×6的網(wǎng)格中,每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位,將△ABC平移到△DEF的位置,下面正確的平移步驟是( )

A.先把△ABC向左平移5個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位
B.先把△ABC向右平移5個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位
C.先把△ABC向左平移5個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位
D.先把△ABC向右平移5個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位

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如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位.
(1)作△ABC關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱圖形△A′B′C′;
(2)再把△A′B′C′,繞著C'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A″B″C′,請(qǐng)你畫出△A′B′C′和△A″B″C′.(不要求寫畫法)

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