Question

【題目】已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠1）．

（Ⅰ）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，求k的值；

（Ⅱ）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；

（Ⅲ）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)y1＞y2時(shí)，試比較x1與x2的大小．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）k＞1（Ⅲ）x1＞x2

【解析】解：（Ⅰ）由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2）

∵點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，∴2=m，即m=2。

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）。

∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴ ，解得k=5。

（Ⅱ）∵在反比例函數(shù) 圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，

∴k－1＞0，解得k＞1。

（Ⅲ）∵反比例函數(shù)圖象的一支位于第二象限，

∴在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．

∵點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1＞y2，

∴x1＞x2。

（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2），由點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上可求出m的值，從而得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，所以，解得k=5。

（2）由于在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，故k－1＞0，求出k的取值范圍即可。

（3）反比例函數(shù)圖象的一支位于第二象限，故在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，所以A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2。