【題目】如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．

（1）求∠ACE的度數(shù)．

（2）若CD⊥AB于點(diǎn)D，∠CDF=75°，求證：△CFD是直角三角形．

【答案】（1）∠ACE=45°;(2)詳見解析.

【解析】

（1）先根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠ACB=90°，再由角平分線性質(zhì)可得答案；
（2）根據(jù)CD⊥AB知∠BCD=90°-∠B=30°，∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°，結(jié)合∠CDF=75°可得∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°，即可得證．

解：（1）∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=45°；
（2）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=30°，
∴∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°，
∵∠CDF=75°，
∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°，
∴△CFD是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為A（﹣6，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸的交點(diǎn)為C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q，點(diǎn)D、M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC上．

①是否同時(shí)存在點(diǎn)D和點(diǎn)P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90 ，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作的切線，延長到，使，連接，，與交于點(diǎn)．若的半徑為，，則的外接圓的半徑為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城鎮(zhèn)在對(duì)一項(xiàng)工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一天，需付甲隊(duì)工程款2萬元，付乙隊(duì)工程款1.5萬元.現(xiàn)有三種施工方案：（）由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，恰好如期完工；（）由乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，比規(guī)定工期多6天；（）由甲乙兩隊(duì)后，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好能如期完工.小聰同學(xué)設(shè)規(guī)定工期為天，依題意列出方程：.

（1）請(qǐng)將（）中被墨水污染的部分補(bǔ)充出來：________；

（2）你認(rèn)為三種施工方案中，哪種方案既能如期完工，又節(jié)省工程款？說明你的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A(,0),B(0,2),點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半徑為2的⊙O的弦，將沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C是折疊后的上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AC，AD，EO．則下列結(jié)論：①∠ACB=120°，②△ACD是等邊三角形，③EO的最小值為1，其中正確的是_____．（請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在橫線上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的內(nèi)接正十邊形的一邊，平分交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（ ）

①；②；③；④．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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