如圖，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），B、C、G在同一直線上，M為線段AE的中點(diǎn)，試問：線段MD與線段MF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
答：MF=MD．
證明：延長(zhǎng)DM交EF于點(diǎn)P，
∵四邊形ABCD和四邊形FCGE是正方形，
∴AD∥EF，∠MAD=∠MEP．∠CFE=90°．
∴△DFP是直角三角形．
∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，
∴AM=EM．
∵在△ADM和△EPM中，
∠MAD=∠MEP
AM=EM
∠AMD=∠EMP
，
∴△ADM≌△EPM（ASA），
∴DM=PM．
∴M是DP的中點(diǎn)．
∴MF=
1
2
DP=MD．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點(diǎn)．
（1）求證：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在□ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連接EG、GF、FH、HE．

（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是______；
（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是______；
（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形ABCD的內(nèi)側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠AEB的度數(shù)是（　�。�
A．60°B．65°C．70°D．75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列判斷正確的a數(shù)是（　�。�
①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的j邊形是平行j邊形
②j角相等的j邊形是正方形
③對(duì)角線互相垂直的平行j邊形是正方形
④每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的矩形是正方形．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖1，正方形ABCD和正方形BEFG，三點(diǎn)A、B、E在同一直線上，連接AG和CE，
（1）判定線段AG和線段CE的數(shù)量有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
（2）將正方形BEFG，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．
（3）若在圖2中連接AE和CG，且AE=2CG=4，求正方形ABCD和正方形BEFG的面積之和為______．（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且CP=3
2
，PE⊥PB交CD于點(diǎn)E，則PE=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AF=
1
2
AB，那么DF，BE在數(shù)量上有什么關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

要在一塊長(zhǎng)方形的空地上修建一個(gè)既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱圖形的花壇，下列圖案中不符合設(shè)計(jì)要求的是（　�。�
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案