“數(shù)形結(jié)合”是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，在我們學(xué)習(xí)過程中如果能夠加以體會(huì)和利用，往往會(huì)給我們解題帶來幫助，如右所示，圖（一）～圖（四）就反映了給一個(gè)方程配方的過程，
（1）請(qǐng)你根據(jù)圖示順序分別用方程表示出來：
圖（一）：______=21；
圖（二）：______=21；
圖（三）：______=21+22；
圖（四）：______=25．
（2）請(qǐng)你運(yùn)用配方法直接填空：x2-5x+______=（x-______）2
（3）請(qǐng)你運(yùn)用配方法解方程：2x2+5x+2=0．

解：（1）x（x+4）；x2+4x；x2+4x+22；（x+2）2；
（2）（）2，；
（3）方程兩邊除以2得，x2+x=-1，
方程兩邊加上（）2得，x2+x+（）2=-1+（）2，
∴（x+）2=，
∴x+=±，
∴x1=-，x2=-2．
分析：（1）根據(jù)圖表即可得到答案；
（2）利用完全平方公式方程左邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可；
（3）先把二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?，得到x2+x=-1，然后方程兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊為完全平方公式（x+）2=，再利用直接開平方法解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用配方法解一元二次方程：先把二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，然后方程兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊為完全平方公式，再利用直接開平方法解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“數(shù)形結(jié)合”是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，在我們學(xué)習(xí)過程中如果能夠加以體會(huì)和利用，往往會(huì)給我們解題帶來幫助，如右所示，圖（一）～圖（四）精英家教網(wǎng)就反映了給一個(gè)方程配方的過程，
（1）請(qǐng)你根據(jù)圖示順序分別用方程表示出來：
圖（一）：
 
=21；
圖（二）：
 
=21；
圖（三）：
 
=21+22；
圖（四）：
 
=25．
（2）請(qǐng)你運(yùn)用配方法直接填空：x2-5x+
 
=（x-
 
）2
（3）請(qǐng)你運(yùn)用配方法解方程：2x2+5x+2=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索與研究：
中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證明．最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽．趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明．在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的．每個(gè)直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長為b-a，則面積為（b-a）2．于是便可得如下的式子：
S正方形EFGH=c2=（a-b）2+4×
12
ab
所以a2+b2=c2
（1）你能用下面的圖形也來驗(yàn)證一下勾股定理嗎？試一試！
（2）你自己還能設(shè)計(jì)一種方法來驗(yàn)證勾股定理嗎？
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

探索與研究：
中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證明．最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽．趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明．在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的．每個(gè)直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長為b-a，則面積為（b-a）2．于是便可得如下的式子：
S正方形EFGH=c2=（a-b）2+4×數(shù)學(xué)公式ab
所以a2+b2=c2
（1）你能用下面的圖形也來驗(yàn)證一下勾股定理嗎？試一試！
（2）你自己還能設(shè)計(jì)一種方法來驗(yàn)證勾股定理嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣魯河中學(xué)九年級(jí)（上）期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷（2）（解析版） 題型：解答題

“數(shù)形結(jié)合”是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，在我們學(xué)習(xí)過程中如果能夠加以體會(huì)和利用，往往會(huì)給我們解題帶來幫助，如右所示，圖（一）～圖（四）就反映了給一個(gè)方程配方的過程，
（1）請(qǐng)你根據(jù)圖示順序分別用方程表示出來：
圖（一）：______=21；
圖（二）：______=21；
圖（三）：______=21+22；
圖（四）：______=25．
（2）請(qǐng)你運(yùn)用配方法直接填空：x2-5x+______=（x-______）2
（3）請(qǐng)你運(yùn)用配方法解方程：2x2+5x+2=0．

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