Question

(1)如圖 (1)，O為邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的旋轉(zhuǎn)中心，現(xiàn)將一塊半徑足夠大，圓心角∠EOF為90°的扇形紙板的圓心放在點(diǎn)O上，并讓其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，扇形兩邊交正方形邊上于M、N兩點(diǎn)，則被紙覆蓋的M到N之間的虛線長(zhǎng)為______，重疊部分的面積等于______．

(2)如圖 (2)，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形和正五邊形的中心O處，并將其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角∠EOF為______度時(shí)，與等邊三角形的覆蓋部分的總長(zhǎng)度為a；當(dāng)扇形紙板的圓心角∠EOF為______度時(shí)，與正五邊形的覆蓋部分的總長(zhǎng)度也為a．

(3)一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正多邊形的中心O處，并將紙板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角∠EOF為______度時(shí)，與正多邊形的覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a，此時(shí)覆蓋部分的面積是否也為定值?若是，那么它占整個(gè)正多邊形面積的幾分之幾?若不是定值，請(qǐng)說明理由：___________________________________.

Answer 1

答案：