①當a=5、b=4時,求代數式a2-b2和(a+b)(a-b)的值.
②當a=-12、b=-13時,求代數式a2-b2和(a+b)(a-b)的值.
③根據①②所求的代數式的值,猜想這兩個代數式的值有何關系?并把你的猜想寫出來.
④根據你的猜想,請用簡便方法算出當a=2013,b=2012時,a2-b2的值.
解:①當a=5、b=4時a2-b2=52-42=9,(a+b)(a-b)=(5+4)×(5-4)=9;
②當a=-12、b=-13時a2-b2=(-12)2-(-13)2=-25,(a+b)(a-b)=(-12-13)×(-12+13)=-25;
③a2-b2=(a+b)(a-b);
④當a=2013,b=2012時,a2-b2=(a+b)(a-b)=(2013+2012)×(2013-2012)=4025.
分析:①將a與b分別代入所求式子中計算即可得到結果;
②將a與b分別代入所求式子中計算即可得到結果;
③發(fā)現兩代數式值相等,a2-b2=(a+b)(a-b);
④將所求式子變形后,把a與b的值代入計算即可求出值.
點評:此題考查了代數式求值,弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵.