Question

（2010•安次區(qū)一模）閱讀材料：如圖1，△ABC的周長為l，面積為S，內(nèi)切圓O的半徑為r，探究r與S、l之間的關(guān)系．連接OA，OB，OC∵S=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA
又∵，，
∴
∴
解決問題：
（1）利用探究的結(jié)論，計算邊長分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑；
（2）若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖2且面積為S，各邊長分別為a，b，c，d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；
（3）若一個n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a₁，a₂，a₃，…，a_n，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，易得邊長分別為5，12，13的三角形為直角三角形，進(jìn)而由直角三角形的性質(zhì)可得答案；
（2）設(shè)四邊形ABCD內(nèi)切圓的圓心為O，連接OA，OB，OC，OD，類比閱讀材料，可得S=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA+S_△ODA，進(jìn)而可得答案；
（3）由（1）（2）的結(jié)論，類比分析可得答案．
解答：解：（1）∵5²+12²=13²，
∴三角形為直角三角形（2分）
面積，
∴；（4分）

（2）設(shè)四邊形ABCD內(nèi)切圓的圓心為O，連接OA，OB，OC，OD，
則S=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCD+S_△ODA==（a+b+c+d）•r，
∴；（8分）

（3）類比（1）（2）的結(jié)論，
易得在圓內(nèi)切n邊形中，有成立．（10分）
點評：本題考查學(xué)生根據(jù)閱讀材料，結(jié)合課本的知識，分析、解決問題的能力．