【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD= ,AB=6.在底邊AB上取點E,在射線DC上取點F,使得∠DEF=120°.
(1)當點E是AB的中點時,線段DF的長度是;
(2)若射線EF經(jīng)過點C,則AE的長是 .
【答案】
(1)6
(2)2或5
【解析】解:(1.)如圖1,過E點作EG⊥DF,
∵E是AB的中點,
∴DG=3,
∴EG=AD= ,
∴∠DEG=60°,
∵∠DEF=120°,
∴tan60°= ,
解得GF=3,
∴DF=6;
(2.)如圖2所示:
過點B作BH⊥DC,延長AB至點M,過點C作CM⊥AB于M,則BH=AD=MF= ,
∵∠ABC=120°,AB∥CD,
∴∠BCH=60°,
∴CH=BM= = =1,
設AE=x,則BE=6﹣x,
在Rt△EFM中,EF= = = ,
∵AB∥CD,
∴∠EFD=∠BEC,
∵∠DEF=∠B=120°,
∴△EDF∽△BCE,即△EDF∽△BFE
∴ ,
∴EF2=DFBE,即(7﹣x)2+3=7(6﹣x)
解得x=2或5
所以答案是:2或5.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對直角梯形的理解,了解一腰垂直于底的梯形是直角梯形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點M是AB的中點,點P在MB上.分別以AP,PB為邊,作正方形APCD和正方形PBEF,連結MD和ME.設AP=a,BP=b,且a+b=10,ab=20.則圖中陰影部分的面積為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=(2m+3)x+m-1.
(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點,求m的值;
(2)若函數(shù)圖象與y軸上的的交點位于原點上方,求m的取值范圍;
(3)若函數(shù)圖象平行于直線y=x+1,求m的值;
(4)若該函數(shù)的值y隨自變量x的增大而減小,求m的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長為( )
A. 25 B. 7 C. 25或7 D. 不能確定
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【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個菱形,余下一個四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形,又剩下一個四邊形,稱為第二次操作;…依此類推,若第n次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為n階準菱形.如圖1,ABCD中,若AB=1,BC=2,則ABCD為1階準菱形.
(1)判斷與推理:
①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是階準菱形;
(2)小明為了剪去一個菱形,進行了如下操作:如圖2,把ABCD沿BE折疊(點E在AD上),使點A落在BC邊上的點F,得到四邊形ABFE.請證明四邊形ABFE是菱形.
(3)操作、探究與計算:
①已知ABCD的鄰邊長分別為1,a(a>1),且是3階準菱形,請畫出ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖形下方寫出a的值;
②已知ABCD的鄰邊長分別為a,b(a>b),滿足a=6b+r,b=5r,請寫出ABCD是幾階準菱形.
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【題目】為慶祝“六一”兒童節(jié),某市中小學統(tǒng)一組織文藝匯演,甲、乙兩所學校共92人(其中甲校的人數(shù)多于乙校的人數(shù),且甲校的人數(shù)不足90人)準備統(tǒng)一購買服裝參加演出;下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表
購買服裝的套數(shù) | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套以上 |
每套服裝的價格 | 60元 | 50元 | 40元 |
(1)如果兩所學校分別單獨購買服裝一共應付5000元,甲、乙兩所學校各有多少學生準備參加演出?
(2)如果甲校有10名同學抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出,請你為兩所學校設計一種最省錢的購買服裝方案.
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【題目】已知:如圖,平面直角坐標系中,A(0,4),B(0,2),點C是x軸上一點,點D為OC的中點.
(1)求證:BD∥AC;
(2)若點C在x軸正半軸上,且BD與AC的距離等于1,求點C的坐標;
(3)如果OE⊥AC于點E,當四邊形ABDE為平行四邊形時,求直線AC的解析式.
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【題目】湘西自治州風景優(yōu)美,物產(chǎn)豐富,一外地游客到某特產(chǎn)專營店,準備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn).若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元;購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元.
(1)請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格;
(2)該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁,共需多少元?
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【題目】問題背景:
小紅同學在學習過程中遇到這樣一道計算題“計算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282”,他覺得太麻煩,估計應該有可以簡化計算的方法,就去請教崔老師.崔老師說:你完成下面的問題后就可能知道該如何簡化計算啦!
獲取新知:
請你和小紅一起完成崔老師提供的問題:
(1)填寫下表:
x=﹣1,y=1 | x=1,y=0 | x=3,y=2 | x=1,y=1 | x=5,y=3 | |
A=2x﹣y | ﹣3 | 2 | 4 | 1 | 7 |
B=4x2﹣4xy+y2 | 9 | 4 |
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(2)觀察表格,你發(fā)現(xiàn)A與B有什么關系?
解決問題:
(3)請結合上述的有關信息,計算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282.
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