Question

如圖，⊙P內(nèi)含于⊙O，⊙O的弦AB與⊙P相切，且AB∥OP．若⊙O的半徑為3，⊙P的半徑為1，則弦AB的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)AB與⊙P相切于點(diǎn)E，則可知垂直；連接OA，作OC⊥AB于C，即得OC=PE=r，、進(jìn)而可求得AB的長(zhǎng)．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)AB與⊙P相切于點(diǎn)E，連接OA、PE，做OC⊥AB于C，如圖：
由切線性質(zhì)知，PE⊥AB，
又∵AB∥OP，
∴四邊形OCPE為矩形，
∴OC=PE=1，
∴AC=

1

2

AB=

AO2-OC2

=2

2

，
∴AB=4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線性質(zhì)及矩形的判定和性質(zhì)，通過連接圓心和切點(diǎn)來構(gòu)造垂直關(guān)系，是基礎(chǔ)題型．