Question

已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，則a的取值范圍是

1. A.
   a＞1
2. B.
   a≤-1
3. C.
   a＞2或a≤-2
4. D.
   a＞1或a≤-1

Answer 1

D
分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)和方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，確定a的取值范圍．
解答：①當(dāng)ax-a≥0，
a（x-1）＞0，
解得：x≥1 且 a≥0，或者 x≤1且a≤0，
②正根條件：x＞0，
x=ax-a，即x=＞0，
解得：a＞1 或a＜0，
由①，即得正根條件：a＞1 且x≥1，或者a＜0，0＜x≤1，
③負根條件：x＜0，得：-x=ax-a，
解得：x=＜0，即-1＜a＜0，
由①，即得負根條件：-1＜a＜0，x＜0，
根據(jù)條件：只有正根，沒有負根，因此只能取 a＞1（此時x≥1，沒負根），或者a≤-1（ 此時0＜x≤1，沒負根）．
綜合可得，a＞1或a≤-1．
故選：D．
點評：此題主要考查了含絕對值符號的一元一次方程，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，要分x≥0和x＜0，兩種情況進行討論，確定a的取值范圍．