Question

【題目】如圖，在正方形網格中，每一個小正方形的邊長都為1，△OAB的頂點分別為O（0，0），A（1，2），B（2，﹣1）．

（1）以點O（0，0）為位似中心，按位似比1：3在位似中心的同側將△OAB放大為△OA′B′，放大后點A、B的對應點分別為A′、B′，請在圖中畫出△OA′B′；

（2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應點C'的坐標____；

（3）直接寫出四邊形ABA′B′的面積是____．

Answer 1

【答案】 （3a，3b） 20

【解析】試題分析：（1）利用位似圖形的性質得出對應點位置進而求出即可；

（2）利用位似圖形的性質結合位似比進而求出即可；

（3）先后求出S△A′OB′、S△AOB，繼而根據S四邊形ABA′B′=S△A′OB′﹣S△AOB可得．

試題解析：解：（1）如圖，△OA′B′即為所求作三角形；

（2）∵點A（1，2）的對應點A′的坐標：（3，6），點B（2，﹣1）的對應點B′的坐標：（6，﹣3）；∴點C（a，b）的對應點C'的坐標為：（3a，3b）；故答案為：（3a，3b）；

（3）∵OA=OB=，AB=，∴OA2+OB2=AB2，∴△AOB為等腰直角三角形，則S△AOB=OAOB=，同理可得S△A′OB′=OA′OB′=，∴四邊形ABA′B′的面積是S△A′OB′﹣S△AOB=20，故答案為：20．