Question

如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點，BC=14，AB=15，cosB=．求線段AC的長及tan∠ADE值．

Answer 1

解：∵AD⊥CB，
∴∠ADC=∠ADB=90°．
在Rt△ABD中，由AB=15，cosB=，可得BD=AB•cosB=15×=9，AD=12，
∴CD=BC-BD=14-9=5．
∴AC==13，
∴在Rt△CDA中，tan∠DAE==，
∵E是Rt△CDB的斜邊BC的中點，
∴DE=AE=AC，
∴∠EDA=∠DAE，
∴tan∠ADE=tan∠DAE==．
分析：根據(jù)cosB=可以求得BD的長，從而再根據(jù)CD=BC-BD進行計算；
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等角對等邊，得∠EDA=∠DAE，故只需進一步根據(jù)勾股定理求得CD的長即可．
點評：此題綜合運用了銳角三角函數(shù)的知識、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)以及等邊對等角的性質(zhì)．