二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列各式中成立的個數(shù)是（　�。�
（1）abc＜0；  （2）a+b+c＜0；  （3）a+c＞b；  （4）a＜-
b
2
．
分析：由圖象知a＜0，-
b
2a
＞0，故b＞0，而c＞0，則abc＜0．當x=1時，y＞0，即a+c+b＞0；當x=-1時，y＜0，即a+c-b＜0．根據(jù)對稱軸在x=1的左側，判斷出-
b
2a
＜1，兩邊同時乘a，得a＜-
b
2
．
解答：解：∵圖象開口向下，∴a＜0，
∵-
b
2a
＞0，∴b＞0，
∵c＞0，∴abc＜0．故（1）正確；
當x=1時，y＞0，即a+c+b＞0，故（2）錯誤；
當x=-1時，y＜0，即a+c-b＜0，則a+c＜b，故（3）錯誤．
∵對稱軸在x=1的左側，∴-
b
2a
＜1，
∴a＜-
b
2
，故（4）正確．
故選B．
點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關系，綜合運用拋物線性質(zhì)與解析式系數(shù)間的關系．因a＜0，把（4）a＜-
b
2
兩邊同除以a，得1＞-
b
2a
，即-
b
2a
＜1，所以（4）是正確的；也可以根據(jù)對稱軸在x=1的左側，判斷出-
b
2a
＜1，兩邊同時乘a，得a＜-
b
2
，知（4）是正確的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于精英家教網(wǎng)點C(0，
3
)，當x=-4和x=2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當x=
12
時，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結論的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號都填上）．

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