Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，cos∠ABC=

3

5

，點D在AB邊上（點D與點A，B不重合），DE∥BC交AC邊于點E，點F在線段EC上，且EF=

1

4

AE，以DE、EF為鄰邊作平行四邊形DEFG，連接BG．設(shè)AE=x，△DBG的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

y=-

3

25

x2+

6

5

x

．

Answer 1

分析：設(shè)AH交DE、GF于點M、N，由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，故可得

AE

AC

=

AM

AH

=

DE

BC

，再根據(jù)AE=x，可知AM=

4

5

x，DE=

5

6

x，NH=8-x，根據(jù)S_△DBG=S_梯形DBCE-S_{平行四邊形DGFE}-S_梯形GBCF，即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)AH交DE、GF于點M、N．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AE

AC

=

AM

AH

=

DE

BC

，
∵AM=

4

5

x，
∴AM=

4

5

x，DE=

5

6

x，
∵MN=

1

4

AM=

1

5

x，
∴NH=8-x，
∴S_△DBG=S_梯形DBCE-S_{平行四邊形DGFE}-S_梯形GBCF，
∴y=

1

2

（

6

5

x+12）（8-

4

5

x）-

6

5

x•

1

5

x-

1

2

（

6

5

x+12）（8-x），
∴y=-

3

25

x2+

6

5

x．
故答案為：y=-

3

25

x2+

6

5

x．

點評：本題考查的是相似形綜合題，涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形的面積公式、三角形的面積公式，根據(jù)題意判斷出△ADE∽△ABC是解答此題的關(guān)鍵．