Question

如圖，直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸．若AD∥BC，則下列結(jié)論：
（1）AB∥CD；（2）AB=BC；（3）BD平分∠ABC；（4）AO=CO．
其中正確的有

 

（填序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠3，從而得到∠1=∠3=∠4，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，等角對(duì)等邊可得AB=BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD平分∠ABC，AO=CO．

解答：解：如圖，∵直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3=∠4，
∴AB∥CD，AB=BC，故（1）（2）正確；
由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，AC⊥BD，
∴BD平分∠ABC，AO=CO（等腰三角形三線合一），故（3）（4）正確．
綜上所述，正確的是（1）（2）（3）（4）．
故答案為：（1）（2）（3）（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀．