Question

5．如圖，某小區(qū)在規(guī)劃改造期間，欲拆除小區(qū)廣場(chǎng)邊的一根電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14米處是觀景臺(tái)，即BD=14米，該觀景臺(tái)的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2，觀景臺(tái)的高CF為2米，在坡頂C處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°，D、E之間是寬2米的人行道，如果以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域．請(qǐng)你通過計(jì)算說明在拆除電線桿AB時(shí)，人行道是否在危險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)？（$\sqrt{2}≈1.41，\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到DF=1米，BG=2米；得到BF=GC=15米；在Rt△AGC中，由tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得到AG=15×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=5$\sqrt{3}$≈5×1.732=8.660米；于是得到結(jié)論．

解答 解：由tan∠CDF=$\frac{CF}{DF}$=2，CF=2米，
∴DF=1米，BG=2米；
∵BD=14米，
∴BF=GC=15米；
在Rt△AGC中，由tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AG=15×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=5$\sqrt{3}$≈5×1.732=8.660米；
∴AB=8.660+2=10.66米；
而BE=BD-ED=12米，
∴BE＞AB；
因此不需要封人行道．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形-俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．