Question

一條直線經過圓心，且平分弦所對的劣弧，那么這條直線（ ）
A．只平分弦
B．只平分弦所對的優(yōu)弧
C．只垂直于弦
D．垂直于弦且平分弦所對的優(yōu)弧

Answer 1

【答案】分析：一條直線經過圓心，且平分弦所對的劣弧，因為圓是軸對稱圖形，所以沿這條直線對折時，可以得到這條直線也平分優(yōu)弧，并且垂直平分這條弦．
解答：解：A  一條直線經過圓心，平分弦所對的劣弧，就平分這條弦，但不是只平分這條弦，故本選項錯誤；
B  一條直線經過圓心，平分弦所對的劣弧，根據(jù)垂徑定理，它也平分弦所對的優(yōu)弧，但不是只平分弦所對的優(yōu)弧，故本選項錯誤；
C 一條直線經過圓心，平分弦所對的劣弧，根據(jù)垂徑定理，它垂直于這條弦，但不是只垂直于弦，故本選項錯誤；
D 一條直線經過圓心，平分弦所對的劣弧，根據(jù)垂徑定理，它垂直平分這條弦，并且平分弦所對的優(yōu)弧．正確．
故選D．
點評：本題考查的是垂徑定理，一條直線經過圓心，平分弦所對的劣弧，根據(jù)垂徑定理，可以知道這條直線垂直平分這條弦，并且平分這條弦所對的優(yōu)�。�