如圖，線段AB=6，在直線AB上取一點P，恰好使數(shù)學(xué)公式，點Q為PB的中點，求線段AQ的長．

解：如圖1，點P在線段AB上時，
∵AB=6，=2，
∴AP=6×=4，
PB=AB-AP=6-4=2，
∵點Q為PB的中點，
∴PQ=PB=1，
∴AQ=AP+PQ=4+1=5；
如圖2，點P在線段AB的延長線上時，
∵AB=6，=2，
∴=2，
解得BP=6，
∵點Q為PB的中點，
∴BQ=BP=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=9，
綜上，線段AQ的長為5或9．
分析：由于點P的位置不能確定，故應(yīng)分點P在線段AB上時，先根據(jù)比值求出AP，PB的長度，再根據(jù)中點定義求出PQ的長度，相加即可求出AQ的長度；當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，根據(jù)比值求出BP的長度，再根據(jù)中點定義求出BQ的長度，相加即可求出AQ的長度．
點評：本題考查的是兩點間的距離，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
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21、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A，C，點D在⊙O上，連接AD，BD，∠A=∠B=30度．BD是⊙O的切線嗎？請說明理由．

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（2013•呼倫貝爾）如圖，線段AB、DC分別表示甲乙兩座建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，兩建筑物的水平距離BC為30米，若甲建筑物的高AB=28米，在點A處觀察乙建筑物頂部D的仰角為60°，求乙建筑物的高度 （結(jié)果保留1位小數(shù)，
3
≈1.73）．

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如圖，線段AB長為2米，AB⊥MN，垂足為A，一動點P從點A出發(fā)，以1米/秒的速度向射線AM方向移動．設(shè)移動的時間為x（秒）．
（1）當(dāng)x=
5
5
時，S△PAB=5平方米．（本題不要求寫過程）
（2）當(dāng)x為何值時，BP的距離為6米？
（3）當(dāng)x為何值時，△PAB的周長為10米？

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如圖，線段AB上有5個點C，D，E，F(xiàn)，G，則圖中線段的條數(shù)有（　�。�

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如圖，線段AB=30cm，點O在AB線段上，M、N兩點分別從A、O同時出發(fā)，以2cm/s，1cm/s的速度沿AB方向向右運動．
（1）如圖1，若點M、點N同時到達(dá)B點，求點O在線段AB上的位置．
（2）如圖2，在線段AB上是否存在點O，使M、N運動到任意時刻，（點M始終在線段AO上，點N始終在線段OB上），總有MO=2BN？若存在，求出點O在線段AB上的位置；若不存在，請說明理由．

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