Question

某歌手選秀節(jié)目進(jìn)入決賽階段，共有甲、乙、丙、丁4名歌手進(jìn)入決賽，決賽分3期進(jìn)行，每期比賽淘汰1名歌手，最終留下的歌手即為冠軍．假設(shè)每位歌手被淘汰的可能性都相等．
（1）甲在第1期比賽中被淘汰的概率為

 

；
（2）求甲在第2期被淘汰的概率；
（3）依據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)，甲在第3期被淘汰的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法

專題：

分析：（1）由某歌手選秀節(jié)目進(jìn)入決賽階段，共有甲、乙、丙、丁4名歌手進(jìn)入決賽，決賽分3期進(jìn)行，每期比賽淘汰1名歌手，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲在第2期被淘汰的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（3）根據(jù)題意得：等可能的結(jié)果共有：4×3×2=24（種），而甲在第3期被淘汰的有6種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵共有甲、乙、丙、丁4名歌手進(jìn)入決賽，決賽分3期進(jìn)行，每期比賽淘汰1名歌手，
∴甲在第1期比賽中被淘汰的概率為：

1

4

；
故答案為：

1

4

；

（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖得：所有可能的結(jié)果用樹(shù)狀圖表示如下：

∵共有12種等可能的結(jié)果，其中甲在第二期被淘汰的結(jié)果有3種，
∴P（甲在第二期被淘汰）=

1

4

；

（3）根據(jù)題意得：等可能的結(jié)果共有：4×3×2=24（種），而甲在第3期被淘汰的有6種情況，
∴甲在第3期被淘汰的概率為：

6

24

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．