Question

（1）若a=

5

+1，b=

5

-1，求a²b+ab²的值；
（2）已知：a+

1

a

=1+

10

，求a²+

1

a2

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題

分析：（1）先計(jì)算出a+b和ab，再把a(bǔ)²b+ab²因式分解，然后利用整體代入的方法計(jì)算；
（2）把已知等式兩邊平方，然后展開后整理即可得到a²+

1

a2

的值．

解答：解：（1）∵a=

5

+1，b=

5

-1，
∴a+b=2

5

，ab=5-1=4，
∴a²b+ab²=ab（a+b）=4×2

5

=8

5

；
（2）∵a+

1

a

=1+

10

，
∴（a+

1

a

）²=（1+

10

）²，
∴a²+2+

1

a2

=1+2

10

+10，
∴a²+

1

a2

=9+2

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．