Question

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2．

（1）試說明：DG∥BC；

（2）若，，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠3=71°．

【解析】

（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD//EF，從而得出∠2=∠BCD，再根據(jù)∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依據(jù)“內錯角相等，兩直線平行”即可證出DG//BC；

（2）在Rt△BEF中，利用三角形內角和為180°即可算出∠2度數(shù)，從而得出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)BC//DG即可得出∠3=∠ACB，通過角的計算即可得出結論．

（1）證明：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴DG//BC；

（3） 解：在Rt△BEF中，

∵∠B=54°，

∴∠2=180°-90°-54°=36°，

又∵

∴∠BCD=∠2=36°．

∵ ，

∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°= 71° ．

又∵BC//DG，

∴∠3=∠BCA = 71°．