如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-2，0）、B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）如在線段OC上有一點P，且點P到點B的距離為數(shù)學(xué)公式，那么在x軸上是否存在點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是梯形？如存在，請求出點Q的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由．

解：（1）∵y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-2，0），B（3，0）
∴．
解得．
∴y=x2-x-6

（2）∵y=x2-x-6與y軸交于點c
∴c（0，6）
∴OC=6
設(shè)P（0，m）
∴
∴m1=2，m2=-2
∴P（0，-2）
當(dāng)PQ∥AC時，四邊形QACP是梯形
∴∴
∴
∴
當(dāng)AP∥CQ時，四邊形APCQ是梯形
∴∴
∴OQ=6
∴Q（-6，0）
∴存在點Q，點Q的坐標(biāo)為．
分析：（1）把A（-2，0），B（3，0）代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法可求得y=x2-x-6；
（2）根據(jù)題意易求得OC=6，設(shè)P（0，m），則，所以，解得m1=2，m2=-2，即P（0，-2），當(dāng)PQ∥AC時，四邊形QACP是梯形，利用梯形的性質(zhì)可求得，即，當(dāng)AP∥CQ時，四邊形APCQ是梯形，根據(jù)梯形的性質(zhì)可求得OQ=6，即Q（-6，0），所以可知點Q的坐標(biāo)為（-，0），（-6，0）．
點評：本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)和方程之間的關(guān)系以及利用數(shù)形結(jié)合的方法求算線段的長度和點的坐標(biāo)等．要熟練掌握才能靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為（
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，
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），B點在y軸上，直線與x軸的交點為F，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點．
（1）求k，m的值及這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、E、D為頂點的精英家教網(wǎng)三角形與△BOF相似？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0）兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．
（1）求此二次函數(shù)的解析式，并寫出它的對稱軸；
（2）若直線l：y=kx（k＞0）與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若直線l′：y=m與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為C（1，0），直線y=x+b與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（3，4），點B在y軸上．點P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過點P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象交于點E．
（1）求b的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若點D為直線AB與該二次函數(shù)的圖象對稱軸的交點，則四邊形DCEP能否構(gòu)成平行四邊形？如果能，請求出此時P點的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由．
（4）以PE為直徑的圓能否與y軸相切？如果能，請求出點P的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點A（-1，0）和點C（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)．
（2）在上面所求二次函數(shù)的對稱軸上存在一點P（2，-2），連接OP，找出x軸上所有點M的坐標(biāo)，使得△OPM是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•衡水一模）如圖，已知二次函數(shù)y=-
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x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積；
（3）若拋物線的頂點為D，在y軸上是否存在一點P，使得△PAD的周長最�。咳舸嬖�，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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