Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD．已知AD=3，AB=4，求S_△BCD．

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADB=∠DBC，然后證明△ABD與△DCB相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出CD的長(zhǎng)，然后再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解．
解答：解：在Rt△ABD中，
∵∠A=90°，AD=3，AB=4，
∴BD===5，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠BDC=∠A=90°，
∴△ABD∽△DCB，
∴=，
即=，
解得CD=，
∴S_△BCD=×BD×CD=×5×=．
（注：利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求解也可，參照給分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，求出△BCD的兩直角邊BD、CD的長(zhǎng)度是求解的關(guān)鍵．