Question

如圖，D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，AB=12，BC=8，BD=5．
（1）請(qǐng)?jiān)贏B邊上找到所有滿足條件的點(diǎn)E，使由頂點(diǎn)B、D、E組成的三角形與△ABC相似，并畫出圖形．
（2）選擇（1）中一種E點(diǎn)的情況，求出BE的長(zhǎng)度．

Answer 1

解：（1）所畫圖形如下所示：
①∠BDE=∠C，②∠BDE'=∠A，


（2）選擇①，
∵∠BDE=∠C，∠B=∠B，
∴△BDE∽△BCA，
∴=，即=，
解得：BE=．
即BE的長(zhǎng)度為．
分析：（1）有兩種情況，①∠BDE=∠C，②∠BDE'=∠A；
（2）可求第①種情況，此時(shí)DE∥AC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得出BE的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等．