如圖,AB是⊙O的直徑,點D、T是圓上的兩點,且AT平分∠BAD,過點T作AD延長線的垂線PQ,垂足為C。若⊙O的半徑為2,AT=2,則圖中陰影部分的面積是 。
解析試題分析:連接OT、OD、過O作OM⊥AD于M,得到矩形OMCT,求出OM,求出∠OAM,求出∠AOT,求出OT∥AC,得出PC是圓的切線,得出等邊三角形AOD,求出∠AOD,求出∠DOT,求出∠DTC=∠CAT=30°,求出DC,求出梯形OTCD的面積和扇形OTD的面積.相減即可求出答案.
連接OT、OD、DT,過O作OM⊥AD于M
∵OA=OT,AT平分∠BAC,
∴∠OTA=∠OAT,∠BAT=∠CAT,
∴∠OTA=∠CAT,
∴OT∥AC,
∵PC⊥AC,
∴OT⊥PC,
∵OT為半徑,
∴PC是⊙O的切線,
∵OM⊥AC,AC⊥PC,OT⊥PC,
∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°,
∴四邊形OMCT是矩形,
∴OM=TC=,
∵OA=2,
∴sin∠OAM=,
∴∠OAM=60°,
∴∠AOM=30°
∵AC∥OT,
∴∠AOT=180°-∠OAM=120°,
∵∠OAM=60°,OA=OD,
∴△OAD是等邊三角形,
∴∠AOD=60°,
∴∠TOD=120°-60°=60°,
∵PC切⊙O于T,
∴∠DTC=∠CAT=∠BAC=30°,
∴tan30°=,
∴DC=1,
考點:切線的性質(zhì)和判定,解直角三角形,矩形的性質(zhì)和判定,勾股定理,扇形的面積,梯形的性質(zhì)
點評:本題綜合性比較強,有一定的難度,主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:初中數(shù)學(xué)解題思路與方法 題型:047
已知如圖,AB是半圓直經(jīng),△ACD內(nèi)接于半⊙O,CE⊥AB于E,延長AD交EC的延長線于F,求證:AC·CD=AD·FC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
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