Question

（2009•包頭）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tan B的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解．
解答：解：解法1：利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴sinA=，tanB=和a²+b²=c²．
∵sinA=，設(shè)a=3x，則c=5x，結(jié)合a²+b²=c²得b=4x．
∴tanB=．
故選A．

解法2：利用同角、互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解．
∵A、B互為余角，
∴cosB=sin（90°-B）=sinA=．
又∵sin²B+cos²B=1，
∴sinB==，
∴tanB===．
故選A．
點評：求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值．