Question

已知，如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，CE平分∠BCA，交AB于G，請(qǐng)你過(guò)G作GM⊥AC，垂足為M，連結(jié)ME，判斷四邊形BGME的形狀并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,角平分線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到GB=GM，∠BGC=∠MGC，然后根據(jù)GM⊥AC，BD⊥AC于得到GM∥BD，從而得到∠GEB=∠BGE，進(jìn)一步得到GM=BE，從而判定四邊形四邊形BGME是菱形．

解答：答：四邊形BGME菱形．
證明：∵CE平分∠BCA，∠GMC=∠GBC=90°，
∴GB=GM，∠BGC=∠MGC，
∵GM⊥AC，BD⊥AC于D，
∴GM∥BD，
∴∠MGE=∠GEB
∴∠GEB=∠BGE，
∴GB=BE，
∴GM=BE，
∴四邊形BGME菱形

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到GM=BE，這為判定菱形提供了必要的條件．